在中国，公章的刻制和使用受到法律的严格规定。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国印章治安管理办法》等相关法律法规，私自刻制公章是违法行为，是不允许的。
一、私自刻制公章的合法性：
私自刻制公章，无论是个人还是单位，都是不合法的。公章的刻制必须由经过公安机关审批的正规印章刻制企业进行，并且刻制完成后还需要到公安机关进行备案。这是为了确保公章的合法性和安全性，防止公章被滥用。
二、私自刻制公章的后果：
1. 法律责任：私自刻制公章的个人或单位，一旦被发现，将面临法律责任，包括但不限于行政拘留、罚款等。
2.经济损失：如果私自刻制的公章被用于非法用途，如签订虚假合同、制作假证件等，可能会给他人或单位造成经济损失，从而引发民事诉讼甚至刑事责任。
3. 信誉损害：私自刻制公章的行为，一旦被公开，将严重损害个人或单位的信誉，影响今后的商业活动和社会交往。
4. 治安管理处罚：根据《治安管理处罚法》的相关规定，私自刻制、使用公章的，可以被处以拘留和罚款。
三、正确的公章刻制流程：
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线上刻章具体办理流程如下：
（1）在支付宝或微信上搜索【跑政通】；
（2）进入小程序，依次选择【在线刻章】-【公司刻章】。
（3）依次选择经营地区、刻章原因，并填写公司基本信息点击“下一步”；
（4）选择需要刻的章型，选好后点击“下一步”；
（5）备注处可填写材质要求，然后填写收件人信息并上传相关材料。
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总结：
私自刻制公章是违法行为，不仅不合法，而且会带来严重的法律后果和负面影响。因此，无论是个人还是单位，都应当通过合法途径刻制公章，并严格按照法律规定使用和管理公章，以确保公章的合法性和安全性。